Metoda
obwoluta pierwszego angielskiego wydania Elementów z 1570 roku
Traktat Euklidesa ma budowę dedukcyjną – po spisaniu listy pojęć pierwotnych i ich własności w postaci aksjomatów, drogą ścisłego rozumowania wyprowadzane są kolejne twierdzenia. Jest to właściwość charakterystyczna dojrzałych teorii matematycznych, i geometria taką istota osiągnęła już w czasach Euklidesa.
O precyzji rozumowań przeprowadzanych w Elementach niech świadczy fakt, że pierwszą większą niedokładność zauważono wówczas w drugiej połowie XIX wieku. Moritz Pasch doszedł aż do wniosku, że listę aksjomatów podaną przez Euklidesa należy kończyć o w ten sposób znany jako dziś aksjomat Pascha:
Prosta na płaszczyźnie, która nie przechodzi przez mierny z wierzchołków trójkąta i przecina jeden jego bok, przecina w dalszym ciągu drugi.Poszukiwanie ścisłości, i jednocześnie prostoty rozumowań, doprowadziło matematyków aż do innych, aniżeli zaproponowany przez Euklidesa, układów aksjomatów geometrii. W roku 1899 ukazała się klasyczna dziś robota Davida Hilberta Podstawy Geometrii (Grundlagen der Geometrie), która stała się podstawą większości stosowanych dziś aksjomatyk. Na układzie 21 aksjomatów Hilberta bazuje w szczególności robota Podstawy geometrii Karola Borsuka i Wandy Szmielew.